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ALÉA,  ALÉATOIRE

 Concept d'origine latine, dérivant du substantif « alea, aleae », qui signifie:« jeu de hasard, jeu de dés, hasard, aléa, risque, etc ».

 "Est aléatoire un processus qui ne peut être simulé par aucun mécanisme ni décrit par aucun formalisme"
( E. Morin, Science avec conscience, Paris, Fayard, 1982, p. 105).

 L'aléatoire est  "ce qui est algorithmiquement incompressible"
(Cf.incompressibilité). (Cf. G.J. Chaitin, in E. Morin, op. cit., p. 105).

Un phénomène est aléatoire lorsqu'il échappe à toute possibilité de formalisation, lorsqu'il ne permet pas la compression indispensable à sa mise en perspective.

Dès lors, il est difficile de prédire le comportement futur du processus en question.

Les phénomènes aléatoires sont caractérisés par leur incertitude et par l'incertitude de leur rapport à l'environnement.

Dès lors, " On ne peut pas savoir si l'incertitude que nous apporte un phénomène qui nous parait aléatoire tient à l'insuffisance des ressources ou des moyens de l'esprit humain, laquelle insuffisance l'empêche de trouver l'ordre caché derrière le désordre apparent ou bien si elle tient au caractère objectif de la réalité même".
(E. Morin, Science avec conscience, nouvelle édition, Paris Seuil, coll." Points", 1990, p.187 ).

Le concept d'aléatoire a été introduit pour la première fois au cœur de la problématique de la connaissance par le truchement des mathématiques.

Comme les mathématiques s'occupent principalement de ce qui a de plus abstrait au monde : les nombres. Il s'agit, au départ, de trouver des principes qui serviront à définir les nombres.

Puis, ces principes, une fois trouvés, pourront éventuellement servir à l'étude des systèmes (tous confondus). On part du principe que si l'on peut trouver la définition verbale d'un objet abstrait tel qu'un nombre, on sera peut-être en mesure de comprendre comment cette définition s'applique à d'autres objets réels du monde physique, biologique ou social.

Pour arriver à ce but, Alan Turing, mathématicien anglais et précurseur de l'informatique, a eu l'idée d'écrire un « programme » ou « algorithme », destiné à un ordinateur qui calculerait divers nombres.

Considérons la suite des nombres compris entre zéro et un, en décimales. Le premier de cette série est 0,0000000. et le dernier 0,9999999, les points de suspension signifiant naturellement que l'on peut continuer indéfiniment l'écriture du nombre.

Prenons quelques exemples de nombres dans cette catégorie : 

                     0,1010101010101010

                     0,42857142...

                     0,1764705...

                     0,12345678910111213141516171819202122232425...

Le premier de ces nombres, 0,1010101010101010, semble très ordonné.

Le deuxième, 0,42857142, semble plutôt désordonné, ainsi que le troisième, 0, 1764705... .

Si on demande à l'ordinateur de fournir le programme ou l'algorithme de ces nombres, il imprimera, pour le premier nombre, le programme suivant : << imprimer 10 huit fois >>.

En dépit de leur apparence désordonnée, les deuxièmes et troisièmes nombres sont aussi calculables que le premier.

Leurs algorithmes successifs sont : « diviser 3 par 7 et imprimer le résultat » et « diviser 3 par 17 et imprimer le résultat ». Le quatrième nombre se distingue des autres surtout par sa longueur. A le voir, on n'hésiterait pas un instant à dire qu'il est compliqué. Pourtant, il fait partie des nombres fournissant les algorithmes (programmes) les plus simples.

Ainsi, en l'examinant de plus près, on se rend compte qu'il est simplement constitué des nombres entiers énumérés dans leur ordre croissant.

Son algorithme est donc : « imprimer les nombres entiers dans l'ordre croissant ».

Ce nombre est appelé « nombre de Champernowne ».

On peut conclure que tous ces nombres sont calculables, parce qu'il existe pour chacun d'eux un algorithme simple qui nous donne le nombre quelle que soit sa longueur. En dehors de ces nombres, il existe des nombres dits « incalculables ».

Par exemple, le nombre 0,1853209421716... ne fournit aucun programme pour le calculer avec précision.

Le seul programme possible qui le calculerait serait : « Imprimer 0,1853209421716.». C'est un nombre « aléatoire », c'est-à-dire issu de quelque chose comme un lancement de dés à dix faces.

La plupart des « nombres incalculables » sont le résultat d'un lancement de dés.

C'est aussi à Alan Turing que nous devons la distinction entre nombres «calculables » et «non calculables ».

C'est pour préciser sa pensée qu'il a introduit cette distinction. Reconsidérons les nombres cités ci-dessus :

            0,1010101010101010 ;

            0,42857142... ;

            0,1764705... ;

            0,12345678910111213141516171819202122232425... ;

            0,1853209421716... .

Nous pouvons continuer à imprimer le nombre 0,1010101010101010... jusqu'à obtenir, par exemple, un million de dix, puisque les points de suspension indique que l'énumération est infinie.

Si nous nous livrons à un tel exercice, le programme de ce nombre constitué désormais de un million de dix ne varierait pas beaucoup. Il serait : << Imprimer 10 un million de fois >>. La même chose se produit si nous nous livrons au même exercice pour les nombres 0,42857142... ; 0,1764705... ; 0,12345678910111213141516171819202122232425... .

Pour le premier de ces nombres, par exemple, le programme serait : « Diviser 3 par 7 et imprimer le résultat jusqu'à x chiffres ».

Pour le second, ce serait «Diviser 3 par 17 et imprimer le résultat jusqu'à un million de chiffres ».

Pour le troisième enfin, ce serait : « Imprimer les nombres entiers dans l'ordre croissant jusqu'à un million de chiffres ».

Comme on peut le remarquer, les programmes respectifs de ces nombres ne varient  que très peu par rapport à ce qu'ils étaient dans les premiers exemples.

En revanche, si nous prenons maintenant le dernier nombre, que nous avons appelé nommé « nombre aléatoire», nous voyons que les choses ne se passent pas de la même façon.

Si nous décidons de nous livrer à l'exercice que nous avons tenté pour les autres nombres, il nous faudrait lancer le dé un million de fois supplémentaires. Dès lors, le seul programme qui calculerait le nombre obtenu serait : « Imprimer 0,1853209421716 », les points de suspension représentant un million de chiffres particuliers, ce qui allongerait d'autant le programme.

Nous voyons que l'écriture de ce programme est impossible avec les instruments de travail dont nous disposons. Ce qui pose déjà un problème particulier pour certains nombres aléatoires.

De ce qui précède, on peut conclure que "grâce aux travaux de Turing, nous apprenons qu'il nous est possible de caractériser différents nombres par la longueur du programme nécessaire pour les calculer"

(Pagels, Les rêves de la raison, l'ordinateur et les sciences de la complexité, Paris Inter-éditions, 1990, p.56).

La distinction d'Alan Turing entre « nombres calculables » et « nombres non calculables », a, entre autres, le mérite de nous fournir une définition plus ou moins correcte d'un nombre aléatoire. Un nombre aléatoire correspond, selon cette distinction, à un nombre incalculable.

Cette définition a été étayée en 1965, presque simultanément, et sans qu'ils se soient concertés, par le mathématicien russe Andrei N. Kolmogorov, l'Américain Gregory Chaitin, alors étudiant au City College à l'Université de la ville de New York, et Ray Solomonoff, un autre Américain. Ces auteurs considèrent que les nombres aléatoires nécessitent des programmes de calculs au moins aussi longs que les nombres eux-mêmes.

Les considérations mathématiques précédentes ne concernent pas seulement les idéalités mathématiques, mais tout système physique quelconque. D'une manière générale, l'étude d'un système peut se résumer par la compression de l'information que contient le système.

Tout système contient de l'information, mais toute information n'est pas compressible.

L'information contenue dans un système se présente sous forme de chaînes de bits, c'est-à-dire de choix binaires (Cf. digital). Si le système ne contient pas trop de chaînes-messages aléatoires, on peut l'étudier aisément en dégageant certaines régularités. En revanche, si le système présente trop d'irrégularités, toute possibilité de l'étudier s'amenuise. 

Dans ce cas, on dira que le système présente des chaînes-messages d'une longueur maximale. Ces genres de chaînes sont dits aléatoires. Elles rendent difficile, sinon impossible, toute possibilité d'étude des systèmes.  

Considérons un système quelconque. Si l'on nous demande de l'examiner, notre étude consistera essentiellement à en collecter les informations. Et la connaissance que nous aurons dudit système pourra se résumer, en quelque sorte, par le contenu d'information que nous en aurons collecté. 

Donc, la connaissance d'un système (un organisme humain ou un écosystème quelconque) dépend étroitement de la possibilité de compresser les différentes chaînes-messages qu'il contient. Si les chaînes-messages sont trop longues et irrégulières, leur compression est impossible, et le système extrêmement difficile à examiner.

En résumé, tout système dont on ne peut compresser de l'information et dégager des régularités est aléatoire.

L'œuvre épistémologique d'Edgar Morin accorde une importance particulière à la notion d'aléatoire. C'est en s'appuyant sur le désordre organisationnel qu'introduit la deuxième loi de la thermodynamique et sur le principe d'incertitude de la mécanique quantique qu' E. Morin pense la complexité de nos systèmes biologiques et anthropo-sociales.

Dans le premier tome de son œuvre épistémologique principale, la Méthode  (la Nature de la Nature), il dit clairement l'une des raisons qui l'ont poussé à repenser le  concept d'organisation : "L'organisation est un concept original si on conçoit sa nature physique. Elle introduit alors une dimension physique radicale dans l'organisation vivante et l'organisation anthropo-sociale, qui peuvent et doivent être considérées comme des développements transformateurs de l'organisation physique".

Du coup, la liaison entre physique et biologie ne peut plus être limitée à la chimie, ni même à la thermodynamique. Elle doit être organisationnelle. Dès lors, il faut non seulement articuler la sphère anthropo-sociale à la sphère biologique, il faut articuler l'une et l'autre à la sphère physique :

            physique -------------------> biologie --------------------> anthropo-sociologie

(E. Morin, M.I.,  N.N., pp. 10-sq. ).

Nous avons souvent pensé les concepts de système et d'organisation comme des notions radicalement anthropo-sociales dont certaines propriétés physiques ne sont que dérivées. Or, tel n'est pas le cas dans le profil épistémologique d'Edgar Morin.

Les notions de système et d'organisation sont originellement des concepts physiques dont les déploiements socioculturels ne sont guère que des « développements transformateurs »

(Cf. E. Morin, M.I., NN., p. 10 ).

Selon le message de la mécanique quantique, l'aléatoire est un ingrédient constitutif de tout système physique. Il est donc normal que l'organisation biologique qui en émerge (de la physis) soit frappée d'aléas. Ainsi, par exemple, la rencontre d'un spermatozoïde et d'un ovule peut être considérée comme le produit d'un système aléatoire.

" Chacun de nous,  écrit-il, est un rescapé hasardeux d'une éjaculation de 180 millions de spermatozoïdes, chacun de nous est le fruit d'une rencontre, (...) peut-être extrêmement improbable entre deux géniteurs ; chacun d'entre nous est le résultat d'une combinaison-loterie entre les deux patrimoines génétiques qu'il unit.

Chacun d'entre nous porte dans son être l'empreinte des événements (...) aléatoires de sa petite enfance... ". (Science avec conscience, Paris, Fayard, 1982, p. 116 ).

L'aléatoire ici spécifie autant le mouvement désordonné, incontrôlable, donc imprèdictible des spermatozoïdes dans le sperme que l'inconnu que constitue " Le spermatozoïde ", qui fécondera l'ovule. Dès lors, le généticien qui souhaiterait, par exemple, savoir si l'agitation des spermatozoïdes dans le sperme co-détermine le caractère de l'individu qui naîtra, n'aura pas la tâche facile. D'autant plus que le système dont il envisage l'étude est constitué en grande partie de chaînes de messages aléatoires.

Prenons un exemple : dans un local donné, une salle de conférence, un bureau, une chambre à coucher, il y a de l'air qui circule. Et dans cet air, il y a des molécules en mouvement désordonné,  c'est-à-dire dans un état chaotique maximal. Supposons que l'on veuille bien étudier ces molécules, c'est-à-dire les décrire afin de prendre connaissance de différentes interactions qui  existent entre elles, et, de formuler des lois, c'est-à-dire des régularités qui nous permettraient, mettons, de prédire leur environnement futur.

Une telle chose serait-elle possible ? La réponse à cette question est négative. Une telle étude ne pourrait pas nous mener à formuler les lois qui président au mouvement désordonné des molécules. Car, il nous faudrait au préalable connaître la position et le mouvement de chacune de ces molécules. Or, "aucune description plus simple de ce système n'existe. Une pièce remplie de molécules d'air est donc déjà très complexe"

(Chris Langton, in Roger Lewin, La Complexité, une théorie de la vie au bord du chaos, New York, 1993, tr.fr.de Bernard Loubières, Paris, InterEditions, 1994, p.15). 

Le désordre informationnel qui règne dans un tel espace ne permet pas une compression d'information. Nous ne disons pas qu'il n'y a pas information dans ce système. Une telle affirmation ne serait d'ailleurs pas juste, car il y a bien de l'information dans ce système. Nous disons seulement qu'il n'y a aucune possibilité de compression d'information. Il n'y a donc pas apparition d'une loi. Un tel système est totalement aléatoire.

Prenons un autre exemple : "Les tourbillons d'un écoulement turbulent sont constitués de vortex qui engendrent des vortex plus petits et ainsi de suite. Certains vortex possèdent des propriétés qui leur permettent de survivre dans écoulement et d'avoir une descendance, tandis que d'autres disparaissent". (Murray Gell-Mann, in R.Lewin, op.cit. , p.16).

 Il y a-t-il de l'information dans un tel système ? Certes, oui. Peut-on, d'un tel système, tirer quelque loi dont nous puissions nous servir pour étudier son évolution ou l'évolution des systèmes similaires ? Gell-Mann poursuit : "Il y a de l'information dans le système, cela ne fait aucun doute, mais il n'y a pas apparition d'une loi, d'une compression d'information qui permette de prédire son environnement"  (Ibidem ).

 Nous avons encore affaire, dans ce deuxième exemple, à un système totalement aléatoire. Comme on peut le remarquer, est aléatoire tout système dont on ne peut extraire de l'information utile ou pertinente. Entendez, par-là, que tout système étudiable, descriptible, permet de livrer de l'information dont on puisse se servir de diverses manières, soit pour tenter de prédire, ne serait-ce que partiellement, l'état du système à un moment donné au cours de son évolution, soit pour décrire d'autres systèmes semblables rencontrés à tout hasard, soit enfin pour extraire des lois dont on vérifierait la validité dans des circonstances diverses.

 Pour Edgar Morin, la plupart de nos systèmes sont des systèmes semi-aléatoires, c'est-à-dire des systèmes mixtes ou hybrides. Ainsi, dans son approche de la notion de chaos, E. Morin conçoit l'Univers comme un hybride d'ordre et de désordre, de chaos et de cosmos. L'Univers est, pour ainsi dire, chez E. Morin, un système " chaosmique " (Cf. chaosmos ). Un système mixte est un système partiellement déterminé, et en partie aléatoire. C'est un système ponctué d'îlots d'ordre et de désordre. Les systèmes mixtes sont ceux dont on peut effectuer partiellement une description et formuler des lois. La complexité chez E. Morin s'intéresse à ces genres de systèmes. L'Univers est un mixte d'ordre et de désordre, la vie, elle-même, développe en abondance des processus mixtes. La vie est à la fois « fixité d'espaces », « mutation au hasard » et organisation / évolution.

En ce qui concerne l'histoire humaine, elle doit être conçue à la fois comme « succession de guerres, d'attentats, d'assassinats, de complots, de batailles, de déterministes infrastructurels, c'est-à-dire économiques, démographiques, sociologiques, culturels, des lois ». Il y a « double problème partout : celui de la nécessaire et difficile mixture, confrontation, de l'ordre et du désordre »

(e. Morin, Science avec conscience, nlle édition, Paris, Seuil, coll.« Points », 1990, pp.181-182 ).

 Il est important de comprendre que les systèmes totalement aléatoires sont souvent chaotiques. Leur complexité avoisine la complication (Cf. complication), et ne semble pas intéressante pour quiconque voudrait se servir de la méthode de complexité pour expliquer les choses.

Venons-en maintenant à la question du contexte d'émergence de l'aléatoire. En d'autres termes, où trouve-t-on de l'aléatoire ? On trouve de l'aléatoire dans l'univers physique, biologique, socioculturel, etc.

 En effet,"l'univers physique, biologique, humain, comporte de l'aléatoire, c'est-à-dire que ni le devenir cosmique, ni le devenir biologique, ni le devenir anthropo-social ne peut être déduit d'algorithmes. Il comporte des trous, des plages d'imprédiction, d'indétermination, et peut-être d'inconcevabilité " (Ibidem, p. 105).

 "Toute organisation sexuelle comporte et utilise le hasard (de la rencontre entre mâle et femelle jusqu'à la combinaison des deux patrimoines héréditaires) et c'est le hasard qui apporte à l'individu sa singularité génétique ; toute stratégie utilise et produit de l'aléa (stratégie au hasard des défenses immunologiques ; recherche au hasard, essais et erreurs, mouvements aléatoires des comportements animaux) ; toute activité neuro-cérébrale comporte constitutivement de l'aléa (établissement des liaisons synaptiques, "bruits", associations au hasard et, chez l'homme, rêve, imagination...). La répartition des caractères entre deux patrimoines héréditaires, qui s'effectue dans et par l'union des gamètes mâle et femelle, est opérée par loterie."
(E. Morin, La Méthode, Tome. 2. La vie  de la vie, p. 367, note 1).

 Dans la plupart des phénomènes naturels, physiques, biologiques ou sociaux, aléas et déterministes, à la fois s'appellent les uns les autres dans le même mouvement qu'ils s'excluent...  

De plus, l'existence d'une diversité de langages en physique, en biologie comme dans d'autres sciences n'excluent pas la possibilité d'une vision unitaire des choses. Par conséquent, l'aléatoire et le déterminisme peuvent, dans une certaine mesure, être considérés comme étant deux aspects différents d'une même réalité. 

Pour conclure, disons que, chez E. Morin, l 'aléa et l'incertain sont des stimulants de l'attention, de la vigilance, de la curiosité, de l'inquiétude qui elles-mêmes stimulent l'échafaudage de stratégies cognitives, c'est-à-dire des modes de connaître. 

" C'est bien l'incertitude, l'ambiguïté et l'aléa, non la certitude et l'univocité qui favorisent le développement de l'intelligence, et, (...), l'intelligence du développement de l'intelligence. La capacité de vivre dans un univers organisé comportant de l'aléa et de l'incertain permet le développement corrélatif des stratégies cognitives et des stratégies de comportement ".
(E. Morin, La Méthode, Tome 2 V. , nlle édition, coll. « Points », p. 63 ).

Ainsi, le hasard ouvre la problématique incertaine de l'esprit humain devant la réalité et devant sa propre réalité. Le déterminisme ancien était une affirmation ontologique sur la nature de la réalité. Le hasard introduit la relation de l'observateur à la réalité. Le déterminisme ancien excluait l'organisation, l'environnement, l'observateur.
(E. Morin, Science avec conscience, Nlle édition, coll. Points, Paris, Seuil, 1990, p.187 ).

Ainsi, l'ordre et le désordre enrichis de l'idée d'aléatoire ou de hasard introduisent l'organisation, l'observateur et son environnement dans la problématique contemporaine de la connaissance. Enfin, l'aléatoire (hasard), non seulement sonne le glas du déterminisme métaphysique, mais aussi appelle et introduit au cœur de la problématique de la connaissance l'idée d'incertitude.

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